عند النظر للخطوط التي توضع على خرائط الكرة الأرضية والقارات لقياس المسافة بين قارة وأخرى أو بين دولتين نجدها خطوط مستقيمة لتسير عليها الطائرات في رحلتها، ولكن يفكر البشر بأنه كيف تقاس المسافة بين القارات بخط مستقيم والأرض دائرية وليست مسطحة وهذا الأمر منطقي حيث أن أقصر مسافة بين نقطتين هي دائمًا خط مستقيم في الهندسة التقليدية.
وهذه هي الهندسة التي يتم تعلمها عادة في المدرسة، حيث تكون الأشكال ثنائية الأبعاد ويتم تمثيلها على سطح مستو مثل ورقة دفتر الملاحظات، وفي الحياة الواقعية أقصر مسافة هي منحنى يسمى “الجيوديسية” هذا لأن كوكبنا ليس مسطحًا وبالتالي، لا يتم استخدام الهندسة التقليدية، ولكن الهندسة الريمانية.
ويعد ذلك هو المفهوم الذي يستخدمه مخططو الرحلة لرسم مسارات الطائرات من أجل توفير الوقت والوقود، ومن وجهة نظر عملية في معظم الحالات يعتبر “الجيوديسيا”هو أقصر منحنى يربط بين نقطتين، وهذا التأثير له آثار مثيرة للاهتمام على سبيل المثال عندما تطير على متن طائرة فإن المسار الذي تسلكه للانتقال من وجهة إلى أخرى لا يتبع "خطًا مستقيمًا" كما يتخيل الكثير من الناس وإنه يتبع "انحناء" الأرض مع إجراء تعديلات صغيرة في اتجاه الحركة ومن أجل تغطية أقصر امتداد ممكن إذا كانت الطائرة ببساطة "في خط مستقيم" فسينتهي بها الأمر بالسير في مسار أطول مما هو عليه عند اتباع انحناء الأرض.
